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関数の内積
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nina_a
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関数の内積
概要
区間で定義された関数f、gの内積を
と定義する。
このときであり、等号成立はの場合に限られる。
また、をのノルムという。
このときであり、等号成立はの場合に限られる。
また、をのノルムという。
関数の直交
恒等的に0でない2つの関数fとgの内積が0であるとき、fとgは直交するという(ベクトルと同じ)。
互いに直交する
ただし、かつ
ただし、かつ
直交関数系
関数列の各要素が互いに直交するとき、すなわち
が成り立つとき、この関数列は直交系を成すといい、この関数列のことを直交関数系(直交関数列)という。
が成り立つとき、この関数列は直交系を成すといい、この関数列のことを直交関数系(直交関数列)という。
正規直交系
関数に対しとすると、関数列は、
を満たす。この時、この関数列は正規直交系を成すという。
を満たす。この時、この関数列は正規直交系を成すという。
カテゴリ:MISC